3 de mar. de 2011

Centro De Masa y Gravedad


El centro de masa de cualquier objeto es en realidad una posición definida matemáticamente. Esta posición se puede encontrar en la masa del objeto y acción de una fuerza externa resultante sobre el mismo.

Considere la posibilidad de cualquier objeto se había realizado de muchas partículas más pequeñas. Acerca de cada una de estas partículas existen en la aplicación de fuerzas, sabemos, por la segunda ley de Newton, que la suma de todos ellos nos dará la fuerza externa resultante. Así, las fuerzas resultantes están dadas por la suma de todas las masas que se multiplican por sus respectivas aceleraciones. La suma de las masas nos dará la masa total del objeto, y la suma de aceleraciones nos dará la máxima aceleración. Es aquí donde la cuestión de la aceleración máxima ¿quién? Tal vez la respuesta inmediata que nos ha tocado ser “- la aceleración del objeto como un todos!”o quizá” la aceleración de la masa total. 

A continuación, coloque una segunda pregunta: ¿Qué parte del objeto, o la masa total, tiene aceleración? No necesariamente uno de los extremos de nuestro objeto, ni siquiera su centro geométrico, sino que debe ser una parte para representar de alguna manera, que el sufrimiento resultante de la aplicación de la fuerza, obtiene la aceleración resultante. Esta parte del objeto, es capaz de representar de esa manera, el centro de llamadas de la masa del objeto.

Pensamos que el centro de masa de un cuerpo ya sea como un punto que se comporta como si toda la masa de cuerpo se concentró en él. Creemos que este punto es que la aceleración se ha resultante, o que tiene un momento igual a la cantidad de movimiento total del sistema, ya sea un cuerpo simple como un hecho, o tan complejo como una galaxia. Vamos ahora a encontrar la posición del centro de masa.

Considere un sistema de coordina con origen O y de cualquier organismo se compone de muchas piezas pequeñas que masa total es M. La posición de las partes con respecto al vector r viene dada por i y su masa es m i donde i representa el índice que define la partícula. La posición del centro de masa del cuerpo con respecto a O viene dada por el vector R definida por relación: Reescribiendo esta ecuación tenemos: A partir de esta última relación, vemos que R, es decir, el centro de masas es un punto en algún lugar en el centro del objeto, una especie de posición promedio obtenido de las diferentes r i s cuyas aportaciones o cantidades son proporcionales a las masas.

A continuación, puede leer la segunda ley de Newton en el centro de masas: la fuerza que actúa sobre un cuerpo extraño es el total de la masa por la aceleración de un punto imaginario – El centro de masas – la ubicación de los cuales es de Rs. Pasemos ahora al concepto de centro de gravedad. Supongamos que tenemos un objeto pequeño, como un libro, queremos dejarlo en equilibrio por la aplicación de un sola fuerza. A continuación, tendrá dos fuerzas que actúan sobre él: la fuerza que aplicamos y peso de la fuerza. Sabemos que los resultados de fuerza del peso de la acción del atractivo para las masas de la Tierra en cada una de las masas que constituyen el objeto. Estas fuerzas de atracción son proporcionales


Aquí esta un vídeo de un ejemplo de Centro de Masa 


El centro de gravedad (CG) es el punto de aplicación de la resultante de todas las fuerzas de gravedad que actúan sobre las distintas masas materiales de un cuerpo, de tal forma que el momento respecto a cualquier punto de esta resultante aplicada en el centro de gravedad es el mismo que el producido por los pesos de todas las masas materiales que constituyen dicho cuerpo. En otras palabras, el centro de gravedad de un cuerpo es el punto respecto al cual las fuerzas que la gravedad ejerce sobre los diferentes puntos materiales que constituyen el cuerpo producen un momento resultante nulo (dicho punto no necesariamente corresponde a un punto material del cuerpo, ya que puede estar situado fuera de él. En el caso de una esfera hueca, el CG está situado en el centro de la esfera que, obviamente, no pertenece al cuerpo).



Propiedades del centro de gravedad: 

Un objeto apoyado sobre una base plana estará en equilibrio estable si la vertical que pasa por el centro de gravedad corta a la base de apoyo. Lo expresamos diciendo que el CG cae dentro de la base de apoyo.


Además, si el cuerpo se aleja algo de la posición de equilibrio, aparecerá un momento restaurador y recuperará la posición de equilibrio inicial. No obstante, si se aleja más de la posición de equilibrio, el centro de gravedad puede caer fuera de la base de apoyo y, en estas condiciones, no habrá un momento restaurador y el cuerpo abandona definitivamente la posición de equilibrio inicial mediante una rotación que le llevará a una nueva posición de equilibrio.

Centro de masa y centro de gravedad:
El centro de masas coincide con el centro de gravedad sólo si el campo gravitatorio es uniforme; es decir, viene dado en todos los puntos del campo gravitatorio por un vector de magnitud y dirección constante.

Centro geométrico y centro de masa:
El centro de geométrico de un cuerpo material coincide con el centro de masa si el objeto es homogéneo (densidad uniforme) o si la distribución de materia en el objeto tiene ciertas propiedades, tales como simetría.


El centro de gravedad o centroide es la posición donde se puede considerar actuando la fuerza de gravedad neta, es el punto ubicado en la posición promedio donde se concentra el peso total del cuerpo. Para un objeto simétrico homogéneo, el centro de gravedad se encuentra en el centro geométrico, pero no para un objeto irregular. 

Por ejemplo, si consideramos dos puntos materiales A y B, cuyas masas respectivas valgan m1 y m2; además los suponemos rígidamente unidos por una varilla de masa despreciable, a fin de poder considerarlos como formando parte de un cuerpo sólido. La gravedad ejerce sobre dichos puntos sendas fuerzas paralelas m1g y m2g que admiten una resultante cuyo punto de aplicación recibe el nombre de centro de gravedad o centroide.
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En otras palabras, el centro de gravedad de un cuerpo es el punto de aplicación de la resultante de todas las fuerzas que la gravedad ejerce sobre los diferentes puntos materiales que constituyen el cuerpo.

Un objeto está en equilibrio estable mientras su centro de gravedad quede arriba y dentro de su base original de apoyo.

Cuando éste es el caso, siempre habrá un torque de restauración. No obstante, cuando el centro de gravedad cae fuera del centro de apoyo, el torque de restauración pasa sobre el cuerpo, debido a un torque gravitacional que lo hace rotar fuera de su posición de equilibrio.

Los cuerpos rígidos con bases amplias y centros de gravedad bajos son, por consiguiente, más estables y menos propensos a voltearse. Esta relación es evidente en el diseño de los automóviles de carrera de alta velocidad, que tienen neumáticos anchos y centros de gravedad cercanos al suelo. También la posición del centro de gravedad del cuerpo humano tiene efectos sobre ciertas capacidades físicas. Por ejemplo, las mujeres suelen doblarse y tocar los dedos de sus pies o el suelo con las palmas de sus manos, con más facilidad que los varones, quienes con frecuencia se caen al tratar de hacerlo; en general, Los varones tienen centros de gravedad más altos (hombros más anchos) que las mujeres (pelvis grande), de modo que es más fácil que el centro de gravedad de un varón quede fuera de su base de apoyo cuando se flexiona hacia el frente.


Aquí esta un vídeo de un ejemplo de Centro de Gravedad